Elementos kombіnatoriki. Mazorcas teorії ymovіrnostey

Biología y Química


Elementos KOMBІNATORIKI

§ 1. Osnovnі fun- kombіnatoriki


Dosit poshirenimi Yea zadachі en yakih número Treba Saber Abo mozhlivih rozmіschen predmetіv, abo número sposobіv, yakimi mozhna zdіysniti deyaky vibіr, toscho. Takі zadachі nazivayut kombіnatornimi y Galuzo matemáticas, yak vivchaє teorіyu skіnchennih mnozhin, kombіnatorikoyu. Nayprostіshі zadachі kombіnatoriki vimagayut pіdrahunku número pіdmnozhin zadanoї mnozhini. Primario principios (reglas) kombіnatoriki Yea principio sumi i dobutku principio.

El principio Sumi Un Yakscho mnozhina mіstit n elementіv y mnozhina B - t i elementіv A ∩ B= oslash;., Entonces mnozhina UA en mіstit n + m elementіv.

Spravdі, Elementos mnozhini Un zanumeruєmo desde 1 hasta n. Séred ellos Elementіv Ausente s mnozhini B, A ∩ B=0. oskіlki Otzhe, si de perehodimo a pіdrahunku scho elementіv mnozhinі nalezhat B, número pochinaєmo s n + 1. Dalí número Bude n + 2, N + 3, ..., n + m, oskіlki en mnozhinі En la mente de manera elementіv. Tsim usі Elementos mnozhini AU en Buda vicherpano, apestar dіstanut número desde 1 hasta n + m.

Regla sumi mozhna sformulyuvati shte ª así: Yakscho yakiys vibіr A mozhna zdіysniti n maneras, mientras que otros vibіr B pueden zdіysniti camisetas maneras, vibіr A abo B puede zdіysniti n + m maneras.

El principio de poshiryuєtsya sumi іnduktsієyu a mnozhin.

El dobutku principio. Hágales maєmo Dvi mnozhini:

A={a 1 y 2 , ..., a n }, B={b 1 b 2 , ..., b n }.


Todі mnozhina vsіh mozhlivih pares


C={(a i , b i ) ا i=1, 2, ..., n; j=1, 2, ..., m} n-m elementіv mіstit.

Con Rozіb'єmo mnozhinu en mnozhini


C={(a 1 , b 1 ), (a 1 , b 2 ),... (a 1 , b m )}

C={(a 2 , b 1 ), (a 2 , b 2 ),... (a 2 , b m )}

.......................................

C={(a n , b 1 ), (a n , b 2 ),... (a n , b m )}


Nevazhko scho pomіtiti mnozhini C 1 , C 2 , ..., C n , por parejas peretinayutsya i C=C < sub> l UC 2 U ... UC n . Oskіlki cutánea s pіdmnozhin C 1 , C 2 , ..., C n , mіstit elementіv es así, entonces el principio de sumi número elementіv en ob'єdnannі dorіvnyuє їh n • t.

Regla dobutku mozhna sformulyuvati shte th para: yakiys Yakscho Y usted puede vibіr zdіysniti n maneras rіznimi, y para dérmica s Tsikh sposobіv deyaky otra vibіr B puede zdіysniti en formas que vibіr A i B en vkazanomu orden puede ser zdіysniti N • m maneras.

Butt 1. W mista Y Misto B Veda 6 shlyahіv yz mista B en Misto En carreteras Ahead 4 (Fig. 298). Skіlkoma Shlyakhov mozhna proїhati s mіstam de vibrat Misto B1 mista uno іz seis shlyahіv s Y Misto B, Dalí pueden vibrato Láctea desde B a B chotirma métodos. Tom en reglas pіdstavі dobutku dіstanemo 6 • 4=24.


 

Butt 2. Antes mista A, B i en dodamo shte odne Misto T i kіlka shlyahіv novih (Fig. 299). Rutas Skіlkoma ahora pueden ser mista dіstatisya s Y En Misto?

Rozglyanemo dos vipadki: Así se hace a través de Misto B abo Misto través G. Para cutánea s Tsikh vipadkіv por regla dobutku nevazhko pіd- | Cantidad marshrutіv rahuvati (por Perche - 24, por otra - 6). Durante el gobierno sumi maєmo residual: 24 + 6=30. Otzhe, zagalna Cantidad marshrutіv 30.

culo 3. En prodayutsya kramnitsі 5 botellas, 3 i 4 platillos cucharas. Método Skіlkoma puede ser comprar dos artículos h NOMBRE rіznimi?

Yea Mozhlivimi tres vipadki: Purshia - kupuyut botella s platillo, Otros - s botella cuchara tretіy - i platillo cuchara. En dérmica s Tsikh vipadkіv para Regla dobutku nevazhko pіdrahuvati mozhlivih varіantіv Cantidad: 15, 20 i 12. Durante el gobierno de sumi maєmo residual: 15 + 20 + 12=47.

principio Teper Sformulyuєmo (regla) en dobutku za...


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