Matriz

Biología y Química


Matrix


Los principales temas de la conferencia: definiciones generales, relacionado con el concepto de una matriz; operaciones sobre matrices; determinantes de la segunda y tercera órdenes; determinantes de orden n, su cómputo; propiedades de los determinantes; matriz inversa; rango de la matriz.

matriz de tamaño M x N se denomina rectangular tabla de números que comprenden m filas y n columnas. Números que comprenden la matriz llamado los elementos de la matriz.

Las matrices se denotan con mayúscula (capital) Alfabeto latino, por ejemplo, A, B, C, ..., y para referirse a elementos de la matriz usar letras minúsculas con dvoynoyindeksatsiey: un ij , donde i - número de fila, j - Número de la columna:


, i=1, 2, ..., m; j=1 2, ..., n


se llama una matriz cuadrada de n - ésimo orden, si el número de sus filas es igual al número de columnas y n.

Los elementos de un ij , que número de columna es el número de línea (i=j), y llamó a la forma diagonal la diagonal principal de la matriz. Para una matriz cuadrada forma diagonal principal elementos de un 11 , un 22 , ..., a nn y un 1 N, una 2N-1 , ..., A n1 -. Elementos diagonales adicionales

Tipos de matrices: la matriz (vector) - matriz de cadena (Vector) - columnas, matriz identidad diagonal

.

En los matrices, así como en los números, se puede realizar una serie de operaciones.

a) Multiplicación de una matriz por un número. El producto matriz A por el número λ es la matriz B=λA cuyos elementos b ij =λa ij para i=1, 2, ..., m; j=1, 2, ..., n.

En particular, el producto de la matriz A por el número 0 es la matriz cero, es decir, 0 • A=O.

b) Adición de matrices. La suma de dos matrices A y B a que se refiere el mismo tamaño de la matriz M x N C=A + B, en el que los elementos


De=A ± B=(aij) ± (bij)=(aij bij ±)=(cij), i=1, 2, ..., m; j=1, 2, ..., n.


(es decir. La matriz se añaden elemento por elemento).

En el caso particular de A + 0=A.

a) La multiplicación de matrices. Multiplicación de una matriz A en En matriz determinado cuando el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas segundos. A continuación, el producto de matrices es una matriz, cada elemento con ij es la suma de productos de los elementos de la fila i-ésima de la matriz A que corresponde a elementos de la j - ésima columna de la matriz:


 

Nota. A * B ≠ B * A.

matriz de transposición - la transición de la matriz A la matriz A ', en la que las filas y columnas intercambiados con la preservación orden. La matriz A 'se llama la transpuesta de la matriz A con respecto a:


CLEAR=ALL>


En la literatura, también hay otros nombres matriz transpuesta, por ejemplo, A t .

Exponenciación. Un entero positivo Un grado de m (m gt; 1) de una matriz cuadrada A es el producto de m matrices igual a A, es decir.


A m =A * A * ... * A (m gt; 1)


tiempo m

Tenga en cuenta que la operación de exponenciación definida sólo para matrices cuadradas.


Por definición, se fijó un 0 =E, A 1 =A.


Después trA matriz cuadrada A se llama la suma de sus elementos diagonales:


 

La matriz A -1 , la inversa del cuadrado Una matriz - una matriz que

A -1 * A=A * A -1 =E (E - la matriz de identidad).


 

Determinantes

La necesidad de introducir el factor determinante - el número, la caracterización de la matriz cuadrada A, - está estrechamente relacionada con la solución de sistemas ecuaciones lineales. Determinante de A se denota por det (A) o Δ.

El determinante de la matriz de primer orden A=(a 11 ), o determinante de primer orden, es un elemento de un 11 : Δ = | A |=y 11 . Por ejemplo, sea A=(3), ...


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