Poincaré y topología

Matemáticas


Preguntó Aleksandrov, ¿cuál es la actitud de la topología de Poincaré, se puede responder con una frase: lo creó; pero puede responder a una serie de conferencias en la que más o menos que detallan los resultados topológicos básicos Poincaré. En el primero de estos dos enfoques para mi problema presente, puedo considerarlo agotado; para estos últimos, naturalmente, no tengo tiempo. Tienen que buscar alguna solución de compromiso intermedia - insatisfactorio como todos los compromisos, y en todo caso más cerca de la primera realización de la segunda; esta decisión sólo puede ser un intento de renovar y refrescar la emoción de admiración acto de la gran labor científica realizada por el gran geómetra francés en el campo, cuya influencia sobre todo el conocimiento matemático no sólo superado todas las expectativas de sus contemporáneos, pero sigue aumentando cada año. Poincaré vivió en la época romántica de la historia de las matemáticas, cuando por primera vez (por él mismo y Klein) se ha demostrado la geometría no euclidiana consistente, para que nuestros puntos de vista sobre la geometría y el concepto de espacio geométrico samoё increíblemente ensanchada; cuando las nuevas ideas geométricas acaba de encontrar aplicación (incluyendo, otra vez, en la obra de Poincaré) a la teoría de la relatividad especial - una teoría ya suficiente para sacudir nuestra comprensión del universo, parecía inquebrantable desde Galileo y Newton; en momentos en que en las profundidades de las matemáticas abstractas en sí originó la teoría - en opinión de muchos matemáticos eminentes sentar fuera de la ciencia, tal vez incluso fuera de la ciencia en general - la teoría de conjuntos, que en matemáticas tan significativos como la revolución que se produce en la física de la relatividad. De acuerdo a sus gustos y tradiciones matemáticas les heredaron, Poincaré era un representante de la matemática clásica - la gran escuela francesa de análisis matemático creado por Lagrange, Laplace, Cauchy. Poincaré representado análisis matemático en el sentido universal de la palabra, incluyendo la teoría de funciones, y todos los aspectos de las ecuaciones diferenciales y" física matemática" en el sentido más amplio. Y versatilidad como Poincaré matemático refleja exactamente cómo creó una nueva rama de las matemáticas - topología. Para topología Poincaré primero y ante todo una herramienta de gran alcance para la solución de problemas en las áreas clásicas de la matemática. Estaban en el primer lugar: la teoría de funciones de una variable compleja, cuya estrecha conexión con la geometría, sólo se observa en embriones de Riemann, Poincaré primero realizado en profundidad; teoría de las ecuaciones diferenciales - teoría inseparable de Poincaré de la mecánica celeste; geometría en sí. Pero entendiendo el poder de los métodos topológicos en" la matemática clásica" y muchas veces anticipando que donde en su tiempo, estos métodos no pueden ser más en todo su vigor, Poincaré descubrió las matemáticas y todo un nuevo mundo de problemas - problemas de" calidad", es decir,. es una naturaleza topológica, todo el mundo es intrínsecamente inaccesible no sólo métodos, sino también a sí mismo, por así decirlo, el universo de las matemáticas" clásicos", centradas en la fórmula y el cálculo (es decir, equipos que operan con fórmulas). Por lo tanto, el mayor representante de la matemática clásica - Poincaré, como cualquier otra persona," implosionó" sus tradiciones y proporcionar acceso a la misma no sólo nuevos métodos de investigación, sino también - lo que podría ser más importante - nuevas formas de ver las cosas y estar interesados ​​en ellos. Vamos a explicar esto un poco. Cualquier creatividad matemática en última instancia tiene su base nuestra (matemática) intuición. Prolongado, persistente y se centró meditación conduce eve...


page 1-of-7 | >> Next