Prueba corta de la conjetura de Beal

Matemáticas


Beal hipótesis se formula como sigue: ecuación indefinida:
Ax + en Y=Cz/1/
no tiene solución en números enteros positivos A, B, C, x, y, y z, a condición de que x, y y z es mayor que 2. La esencia de la hipótesis de Biel no cambia si la ecuación/1/escrito como sigue:
Ax=Cz - en Y/2/
La ecuación/2/considerarse como una ecuación paramétrica con un parámetro A y la variable B y C. Ecuación/2/puede escribirse de la siguiente forma:
Ax=(S0,5z) 2 - (V0,5y) 3.2/
Que:
V0,5y=V/ 4/S0,5z=U/5/
De:
en Y=V2/6/Cz=U2/7/V/8/C=/ 9/
Entonces las ecuaciones/ 2 /,/6/y/7/ser:
Ax=Cz -Vy=U2-V2/10/
La ecuación/10/de acuerdo con la conocida dependencia de la diferencia de los cuadrados de dos números se puede escribir como:
Ax=(UV) ∙ (U + V)/11/
Para probar esta hipótesis, utilizamos el método Beal cambio de variables. Denotamos:
UV=X/12/
De la ecuación/12/tiene:
U=V + X/13/
De las ecuaciones/11 /,/12/y/ 13/tener:
Ax=X · (V + X + V)=X (2V + X)=2VH + X2/14/
A partir de la ecuación/14/tener:
Ax -X2=2VH/15/
De:
V=/ 16/
A partir de las ecuaciones/13/y/16/tienen:
U=/ 17/
De ecuaciones/8 /,/9 /,/16/y/17/tener:
B=/ 18/C=/ 19/
A partir de las ecuaciones/18/y/19 /, se deduce que una condición necesaria con el número B y C son números enteros Un número es divisible por el número X, es decir, el número de X debe ser uno de los factores que componen los multiplicadores de A. En otras palabras, el número de A debe ser igual a:
A=N ∙ X,/20/
donde N - número entero positivo simple o compuesto. A partir de las ecuaciones/18/y/19 /, se deduce que una condición necesaria para el número de B y C están intactos, es también la misma paridad de números A y X: ambos números deben ser pares o impares. A partir de las ecuaciones/18 /,/19/y/20/siguiente:
VDC/21/C=/ 22/
Que: P=/ 23/Q=/ 24/
A continuación,:
B=/ 25/C=/ 26/
A partir de las ecuaciones/23/y/24/tener:
Q=/ 27/
Por lo tanto, a partir de las ecuaciones/26/y/27/sigue:
C=/ 28/
A partir del análisis de las ecuaciones/25/y/28 /, se deduce que, dado que la diferencia entre los números P y Q es solamente:
Q -P=P + 1 - P=1/29/
entonces al menos uno de los números B o C es un número fraccionario. Supongamos que el número B - entero. Ejemplos: X=33=27; P=53=125; y=6. De acuerdo con la fórmula/25/tienen:
B==
Entonces:
en z=6:. C=- número fraccionario. en z=5: G=- número fraccionario. en z=4: G=- número fraccionario. en z=3: G=- número fraccionario. en z=7: C=- número fraccionario. Obviamente, si (am) 2=A2M, entonces (am + 1) 2 ne; b2m,
cuando: a - un entero; b - entero. Por lo tanto, uno de los números o C - número de fracción. Por lo tanto, la hipótesis de Beal no tiene solución en números enteros positivos.