Las ideas básicas del intuicionismo

Lógica


Matemáticas Fuente, Brower pensaban - intuición matemática fundamental. No todos los principios lógicos habituales son aceptables para ella. De este modo, en particular, es el caso de la ley del tercero excluido, diciendo que la propia declaración o, o su negación es verdadera. Esta ley ha originado históricamente en las discusiones sobre conjuntos finitos de objetos. Pero luego se extendió erróneamente a los conjuntos infinitos. Cuando el conjunto es finito, podemos decidir si todos sus objetos miembros tienen una cierta propiedad, verificar uno por uno todos estos objetos. Pero para los conjuntos infinitos dicha verificación no es posible.
Supongamos que estamos considerando un conjunto finito de números demostrado que no todos ellos son incluso. Por lo tanto, por la ley del tercero excluido, se deduce que al menos uno de ellos es impar. En este caso, la afirmación de la existencia de un número de este tipo puede ser confirmada por mostrando este número. Pero si el conjunto dado de números fuera infinita, la conclusión de la existencia entre ellos al menos un número impar resultó ser verificable. Por lo tanto, no habría clara, lo que significa en este caso la palabra" existencia».
En las palabras del matemático alemán Weyl, la evidencia de la existencia, en base a la ley del tercero excluido, informar al mundo que hay un tesoro, sin especificar Esta ubicación y lo que hace imposible usarlo.
Por lo tanto, la convicción intuicionistas, la ley del tercero excluido no es universal, igualmente aplicable en el razonamiento de sitios. No sin ironía, dice Weil," él puede ser cierto para un ser omnipotente y omnisciente, como si una encuesta a una sola mirada una secuencia infinita de números naturales, pero no para la lógica humana».
Al destacar la intuición matemática intuicionistas no conceden gran valores sistematización de las normas lógicas. Sólo en 1930, el discípulo de A. Brauer Clasificación publicó un documento sobre la lógica intuicionista específico. En esta lógica no se aplica la ley del tercero excluido, por supuesto, para la lógica clásica. Descartada una serie de otras leyes que permiten probar la existencia de objetos que no pueden ser aprovechadas o calculados. Entre ser rechazado, en particular, la negación del derecho snyatiya.dvoynogo ("Si es verdad que no A, A ') y la ley de la reductio ad absurdum, que da derecho a afirmar que no es un objeto matemático, si el supuesto de su no-existencia es una contradicción.
En las siguientes ideas para una aplicabilidad limitada de la ley del medio excluido y cercanas a él los métodos de prueba de matemáticas se han desarrollado por los matemáticos rusos AN Kolmogorov, VA Glivenko, AA Markov y otros. Como surgió a raíz de repensar las premisas básicas de la lógica intuicionista auge de lo constructivo también se considere la transferencia ilegal de una serie de principios lógicos aplicables en el razonamiento sobre conjuntos finitos, a la región de los conjuntos infinitos.
La lógica
lógica intuicionista, la lógica de la forma predicados reflejan las opiniones de intuicionismo en la naturaleza de las leyes lógicas que se consideran, desde su punto de vista, admisible como prueba aplicada a las partes de la sentencia de las ciencias deductivas (especialmente de matemáticas), que están esencialmente relacionados con el concepto de infinito matemático.
De acuerdo con el concepto de intuicionismo en I. l. no excluido principio medio y la ley de eliminación de la doble negación. Como I. l. generalmente considerado como un sistema lógico formal, construido por los holandeses matemático A. Heyting en 1930 (que abarca la lógica de predicados, incluso antes - sobre la base de consideraciones que intuicionista -. Sistema I. l tal como se aplica a la lógica proposicional, predicado parte componente lógico, construyó el científico soviético Glivenko). Lógica i...


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