Conceptos básicos de cálculo diferencial y la historia de su desarrollo Licenciatura

Matemáticas


El Ministerio de Educación de Astrakhan Estado Universidad Pedagógica Licenciatura trabajo
Estudiantes IV curso de Física y Matemáticas de la Facultad Nochevnoy Svetlana Pavlovna
Major: Análisis matemático
Asunto: Conceptos básicos de diferencial ischisleniyai historia de su
desarrollo director científico del arte. profesor GN Ponomarev Astrakhan

Plan de 1998. 1. Conceptos básicos de cálculo diferencial de funciones de una variable. 1.1. La definición de un derivado y su significado geométrico. 1.2. Función diferencial. Definición del diferencial. 1.3. Invariancia de la forma de la primera diferencial. 1.4. Suma diferencial, producto y cociente. 1.5. Interpretación geométrica del diferencial. 2. Conceptos básicos de cálculo integral de funciones de una variable. 2.1. Función primitiva e integral indefinida. 2.2. El significado geométrico de la integral indefinida. 2.3. Las propiedades básicas de la integral indefinida. 2.4. El método de la integración directa. 2.5. Método de sustitución (método de sustitución). 2.6. Integración por partes. 2.7. La integral definida como límite de sumas de Riemann. 2.8. Las propiedades básicas de la integral definida. 2.9. El significado geométrico de la integral definida. 2.10. Teorema de Newton-Leibniz. 2.11. Fórmula de Newton-Leibniz. 2.12. Cambio de variables en integrales definidas. 2.13. Integración por partes. 3. La información histórica sobre el origen y el desarrollo de los conceptos básicos. 3.1. El origen del concepto de los métodos integrales y infinitesimales definidas de Arquímedes. 3.2. De Arquímedes a Kepler y Cavalieri. 3.3. El teorema de Pascal. 3.4. " En el profundo geometría" de Leibniz. 3.5. " El método de fluxiones" Newton. 3.6. Métodos diferenciales.
Propósito:" Estudiar los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral, y aprender sobre la historia de su desarrollo." 1. Conceptos básicos de cálculo diferencial de funciones de una variable. 1.1. La definición de un derivado y su significado geométrico. Deje que la función y=f (x) se define en un barrio de xo. tomar el punto x1 este barrio diferente de ho. Definición. La diferencia x1 - x0, que se denota por Ax, que llamamos el incremento de la variable independiente. Definición. Del mismo modo, la correspondiente diferencia y1 - y0=f (x1) - f (x0), denotado por el símbolo Dy y llamó al incremento de la variable dependiente, o incremento de la función. Obtener las siguientes relaciones: x1=x0 + Ax, y1=y0 + DN, DN + y0=f (x0 + Ax) Desde y0=f (x0), a continuación, DN=f (x0 + Ax) - f (x0).
Definición. Privado se llamará relación diferencia. La expresión f (x0 + Ax) - f (x0) Ax (suponiendo que x0 tiene un cierto valor constante) puede considerarse como una función de la Ax incremento. Definición. Si el límite de esta expresión como Ax se aproxima a cero, no hay, entonces se llama la derivada de la función y=f (x) con respecto a x en x0
Así,== f '(x0)=y=y'x =Ejemplo. y=x2. Calcular la derivada en x=2. Contamos con: f (x + Ax)=(x + Ax) 2, por lo tanto, D=(x + Ax) 2 - x2=2hDh + (Dx) 2
Por lo tanto Ax=2x +
Pasando al límite obtenemos:.=2x + 2=
Con el fin de limitar la proporción era necesario que, es funcionar Figura 1 es continua en x0. Considere la gráfica de y=f (x) (Figura 1)
Es fácil ver que la relación es igual a la tangente del ángulo A, formado por la dirección positiva de la sección transversal que pasa por los puntos A y B (correspondientes a los puntos x y x + Ax), con la dirección positiva del eje Ox, es decir, de A a B Si ahora incrementar Ax tiende a cero, el punto B tenderá a A, el ángulo de un buscará s, formado por la dirección positiva de la tangente a la dirección positiva del eje Ox, y TG una voluntad luchar por tg s. Por lo tanto=tg s (la dirección positiva de...


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