Cuna bajo Matemáticas 3

Matemáticas


ecuaciones diferenciales. Solución de diversos problemas geométricos, físicos y de ingeniería a menudo conducen a las ecuaciones que vinculan las variables independientes que caracterizan el lodo que la tarea con la que - o función de estas variables y derivados de las funciones de diferentes órdenes. Como ejemplo, considere el caso simple de movimiento uniformemente acelerado de un punto material. Se sabe que el movimiento del material en el punto de movimiento uniformemente acelerado es una función del tiempo y se expresa por la fórmula: A su vez, es un derivado de la aceleración con respecto al tiempo t de la velocidad V, que también es la derivada de tiempo del desplazamiento S. t Ie Entonces obtenemos: - ecuación relaciona la función f (t) con el t variable independiente y la segunda derivada de la función f (t). Definición. Ecuación diferencial es una ecuación que relaciona las variables independientes, sus funciones y sus derivados (o diferenciales) de esta función. Definición. Si la ecuación diferencial tiene una variable independiente, se le llama una ecuación diferencial ordinaria, si las variables independientes, dos o más, se llama una ecuación diferencial parcial ecuación diferencial. Definición. Los mayores derivadas de orden que aparecen en la ecuación se llama el orden de la ecuación diferencial. Ejemplo.- Ecuación diferencial ordinaria 1 - orden. En su forma general se registra.- Ecuación diferencial ordinaria 2 - orden. En general, el grabado - ecuación diferencial parcial de la primera orden. Definición. La solución general de esta ecuación diferencial se llama función diferenciable y= (x, C), que, cuando se sustituye en la ecuación original en lugar de función desconocida dibuja una ecuación de identidad. Propiedades de la solución global. 1) Desde constante C - un valor arbitrario, la ecuación diferencial general, tiene un número infinito de soluciones. 2) Si las condiciones iniciales de cualquier x=x0, y (x0)=y0 existe un valor de C=C0, donde la solución de la ecuación diferencial es una función y= (x, c0). Definición. Solución de la forma y= (x, c0) es una solución particular de la ecuación diferencial. Definición. Problema de Cauchy (Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) - matemático francés) está llamada a encontrar ninguna solución particular de la ecuación diferencial de la forma y= (x, c0), que satisface las condiciones iniciales y (x0)=y0. El teorema de Cauchy. (Teorema de la existencia y unicidad de soluciones de la ecuación diferencial de orden 1) Si la función f (x, y) es continua en un dominio D en el XOY plano y en esta zona tiene derivada parcial continua, lo que habría sido el punto (x0, y0) en D, existe una solución única de la ecuación definida en algún intervalo que contiene x0, el anfitrión en x=x0 valor  (x0)=y0, es decir, existe una solución única de la ecuación diferencial. Definición. Ecuación diferencial integral es cualquier ecuación que no contiene derivados para los que esta ecuación diferencial es una consecuencia. Ejemplo. Encuentre la solución general de la ecuación diferencial. La solución general de la ecuación diferencial es buscado por la integración de los lados izquierdo y derecho de la ecuación, que es pre-convertido de la siguiente manera: Ahora integramos:
- esta es la solución general de la ecuación diferencial original,
Vamos a establecer algunas condiciones iniciales:. X0=1; y0=2, entonces tenemos Sustituyendo el valor obtenido de la constante en la solución general para obtener una solución particular de las condiciones iniciales dadas (problema de Cauchy). Definición. Curva integral es la gráfica y= (x) soluciones de las ecuaciones diferenciales en el HOY avión. Opredelenie.Osobym solución de la ecuación diferencial es una solución en todos los puntos en los que no se satisface la singularidad de la condición de Cauchy, es decir, en el entorno de un pun...


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